三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心(xīn)理上强化高二，使(shǐ)战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节过硬(yìng)起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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