三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高(gāo)远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度分析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)c上标3下标5怎么算公式，c上标2下标5怎么算周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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